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Comment gagner/perdre à pile ou face



Il n'est pas toujours simple d'expliquer à des néophytes pourquoi l'investissement en actions est si pertinent. On tend vite à entrer dans des détails techniques, qui peuvent dissuader les débutants de s'y intéresser davantage.


Un bon prisme pour aborder ce sujet de la manière la plus simple est de le ramener à quelque chose de concret, tangible. Alors aujourd'hui, parlons d'un jeu vieux comme le monde : pile ou face.


Supposons que vous jouiez 100€ sur un pile ou face. En toute logique, vous avez 50% de chances de gagner 100€ et 50% de chances de les perdre. Votre espérance de gains est de 0€ ; mais il est impossible que vous finissiez avec 0€. Vous ne pouvez qu'arriver à +100€, ou à -100€.


Supposons maintenant que vous jouiez ces 100€ à la roulette, sur le fait que la boule tombe sur une case rouge. Vous avez non pas 50% de chances de gagner, mais 18/37 = 48.64% de chances exactement, et donc 51.36% de chances de perdre. La faut au numéro 0 qui permet au casino de renflouer les caisses.


Sur le papier, la nuance entre pile ou face et la roulette semble négligeable. La différence entre 50% et 48.64% ne change pas grand-chose, pensez-vous. Il est vrai que si vous ne jouez qu'une fois, cela ne change pas substantiellement la donne.


Supposons désormais que vous répétiez ces deux jeux un million de fois :

  • À pile ou face, les (très nombreux) gains compenseront les (très nombreuses) pertes. Vous aurez parfois de très belles séries de gains, mais tôt ou tard, elles seront compensées par d'autres très mauvaises séries. Si bien que votre gain final devrait tomber très proche de 0.

  • À la roulette, la répétition des opérations fera pencher doucement votre espérance de gains en votre défaveur. Vous aurez probablement de très belles séries de gains là encore, mais leur fréquence ne suffira pas à compenser les très mauvaises séries. Plus vous répéterez l'opération, plus vous serez assuré de finir dans le négatif en résultat cumulé.

Après avoir réitéré un million de fois l'opération, votre espérance de gain à la roulette sera de -2.72m€. Vos chances d'être encore dans le vert à la roulette à ce stade sont très, très proches de 0%. A contrario, elles sont toujours de 50% pour pile ou face. C'est pourquoi à la roulette, un joueur qui n'a joué qu'une fois toute sa vie a beaucoup plus de chances d'être en bilan positif qu'un joueur rompu à l'exercice.


Vous allez me demander : mais quel rapport avec l'investissement en actions ?!


Les marchés boursiers évoluent exactement de la même façon que la roulette, mais dans le sens inverse. Si vous placez 100€ sur un ETF (MSCI World par exemple), vous avez statistiquement 52% de chances que celui-ci soit en hausse sur une journée donnée. Et donc, 48% de chances qu'il soit en baisse.


Jusque-là, tout ressemble encore à nos roulettes et pile ou face. Mais plus vous réitèrerez l'opération (= resterez investi un nombre important de journées), plus les 2% de différence feront pencher les chances en votre faveur. Si vous restez un million de journées* investi en bourse sans vous poser de questions, vous serez assuré à 99.99999% d'être en bilan positif.


*(bon ok, cela fait 2739 années, mais vous avez compris l'idée)



Morale de l'histoire : non, la bourse n'est pas un casino géant. Ni un pile ou face. À condition d'avoir un horizon de long terme...


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François Sockeel

François est le fondateur de bigfish investing. Après un passage en conseil en stratégie ainsi qu'en banque d'affaires, François se dédie désormais à aider les particuliers à mieux décoder les marchés.

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